代数表达式是数学运算中字母，符号和数字的组合。通常，字母代表未知数量，被称为变量或未知数。代数表达式允许翻译成普通语言的数学语言表达式。代数表达式源自将未知值转换为以字母表示的数字的义务。代数是负责研究这些表达式的数学分支，其中出现数字和字母以及数学运算符号。
什么是代数表达式
目录
如前所述，这些运算只不过是字母，数字和符号的组合，这些组合随后会在不同的数学运算中使用。在代数表达式中，字母具有数字的行为，并且当采用这种方式时，会使用一个到两个字母。
不管您使用哪种表达式，首先要做的就是简化，这是通过使用运算的属性来实现的，这些属性等于数值的属性。要查找代数运算的数值，必须用某个数字代替字母。
可以对这些表达式进行许多练习，并将在本节中进行练习，以增进对所讨论主题的理解。
代数表达式示例：
- （X + 5 / X + 2）+（4X + 5 / X + 2）
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5（X + 2）/ X + 2
5
- （3 / X + 1）-（1 / X + 2）
3（X + 2）-X-1 /（X + 1）*（X + 2）
2X-5 / X ^ 2 + 3X + 2
代数语言
代数语言是一种使用符号和字母表示数字的语言。它的主要功能是建立和构造一种语言，以帮助概括只有数字及其基本算术运算（+ -x％）发生的算术内部发生的不同运算。
代数语言旨在建立和设计一种语言，以帮助概括在算术中开发的不同运算，其中仅使用数字及其基本数学运算：加法（+），减法（-），乘法（x）和除法（/）。
代数语言的特点是精度高，因为它比数字语言更为具体。通过它，句子可以简短地表达。示例：3的倍数集为（3、6、9、12…）表示为3n，其中n =（1、2、3、4…）。
它允许表达未知数并对其进行数学运算。例如，两个数字的和表示为：a + b。支持一般数值属性和关系的表达。
示例：可交换属性表示为：axb = bx a。使用这种语言书写时，可以用简单的符号来操纵未知数量，从而简化定理，方程式和不等式的公式化以及如何解决这些问题的研究。
代数符号和符号
在代数中，符号和符号都用在集合论中，它们构成或表示方程式，级数，矩阵等。这些字母表示或称为变量，因为在其他问题中使用相同的字母，并且其值找到不同的变量。一些分类代数表达式包括：
代数分数
代数分数是已知的，它由两个多项式的商表示，该多项式的行为类似于数值分数。在数学中，可以通过乘法和除法来处理这些分数。因此，必须表示，代数分数由两个代数表达式的商表示，其中分子是被除数，而分母是除数。
在代数分数的性质中，可以强调的是，如果将分母除以或乘以相同的非零量，则分数将不会改变。代数分数的简化在于将其转换成不再可减少的分数，这是分解构成分子和分母的多项式所必需的。
分类代数表达式反映为以下类型：等价，简单，正确，不正确，由分子或空分母组成。然后，我们将看到他们每个人。
等价物
当叉积相同时，即分数结果相同时，将面对这一方面。例如，如果2 * 10 = 5 * 4，则这两个代数分数中的2/5和4/10是等效的。
简单
它们是分子和分母表示整数有理表达式的那些。
拥有
它们是简单的分数，其中分子小于分母。
不当
它们是分子等于或大于分母的简单分数。
综合
它们由一个或多个可以位于分子，分母或两者中的分数组成。
空分子或分母
当值为0时发生。在分数为0/0的情况下，它将不确定。当使用代数分数进行数学运算时，必须考虑具有数字分数的运算的某些特征，例如，当分母为不同数字时，必须找到最小公倍数。
在除法和乘法中，运算和运算都与数字分数相同，因为在可能的情况下必须事先简化这些运算。
单项式
单项式是广泛使用的代数表达式，具有称为系数和文字部分的常量，该常量由字母表示，并且可以提高为不同的幂。例如，单项式2x²的系数为2，而x²为文字部分。
在某些情况下，文字部分可能由未知数的乘积组成，例如在2xy的情况下。这些字母中的每个字母都称为不确定的或可变的。单项式是具有单项的多项式的类型，此外，可能在相似的单项式前面。
单项式元素
给定单项式5x ^ 3; 区分以下元素：
- 系数5
- 文字部分：x ^ 3
单项式的乘积是系数，它是通过乘以文字部分而出现的数字。通常将其放在开头。如果单项式的乘积的值为1，则不会写入，并且永远不能为零，因为整个表达式的值为零。如果对单项式锻炼了解一件事，那就是：
- 如果单项式没有一个系数，则它等于1。
- 如果任何一项没有指数，则等于1。
- 如果不存在任何文字部分，但它是必需的，则将其视为零。
- 如果所有这些都不相同，那么您就不会面临多项式练习，您甚至可以说多项式和单项式练习之间存在相同的规则。
单项式的加减
为了执行两个线性单项式之间的求和，必须保留线性部分并相加系数。在两个线性单项式的减法中，必须保持线性部分与总和一样，以便能够减去系数，然后将系数相乘，并以相同的底数相乘。
单项式乘法
它是一个单项式，其系数是系数的乘积或结果，系数的直译部分是通过乘以具有完全相同基数的幂而获得的。
单项式划分
它不过是另一个单项式，其系数是所获得系数的商，该单项式也具有从具有完全相同基数的幂之间的除法获得的文字部分。
多项式
当我们谈论多项式时，我们指的是由变量，常量和指数组成的加法，减法和有序乘法的代数运算。在代数中，多项式可以具有多个变量（x，y，z），常数（整数或分数）和指数（只能是正整数）。
多项式由有限项组成，每个项都是一个表达式，其中包含构成它们的三个元素中的一个或多个：变量，常数或指数。例如：9、9x，9xy都是术语。识别术语的另一种方法是将它们用加法和减法分开。
为了求解，简化，增加或减去多项式，您必须将具有相同变量的项与例如具有x的项，具有“ y”的项以及不具有变量的项连接起来。同样，重要的是要在将要确定是加，减还是乘的术语之前查看符号。具有相同变量的术语将被分组，添加或减去。
多项式的类型
多项式具有的项数将指示它是什么类型的多项式，例如，如果存在单项多项式，则它面对多项式。一个明显的例子是多项式练习（8xy）之一。还有一个两项多项式，称为二项式，由以下示例标识：8xy-2y。
最后，三个项的多项式，即三项式，由多项式练习8xy-2y + 4标识。多项式是由三个项的和或差或单项式（相似的单项式）。
讨论多项式的次数也很重要，因为如果它是单个变量，则它是最大的指数。具有多个变量的多项式的次数由具有最大指数的项确定。
多项式的加法和减法
多项式相加涉及对项的组合。相似的术语指代具有相同变量或提高到相同幂的变量的单项式。
有多种执行多项式计算的方法，包括多项式的总和，可以通过两种不同的方式完成：水平和垂直。
- 水平多项式加法：用于水平执行多项运算，具有一定的冗余性，但是首先要写一个多项式，然后再在同一行上执行。此后，将要添加或减去的另一个多项式被写入，最后，将相似项分组。
- 多项式的垂直和：通过以有序方式写入第一个多项式来实现。如果这是不完整的，重要的是要使缺失术语的空白保持自由。然后将下一个多项式写在前一个多项式的正下方，这样，与上述多项式相似的术语将在下面。最后，添加每列。
重要的是要添加两个多项式，必须将相同次数的项的系数相加。将两个相同度数的项相加的结果是另一个相同度数的项。如果任何度数中缺少任何一项，则可以用0来完成。并且通常按从最高到最低的度数对它们进行排序。
如上所述，要执行两个多项式的和，只需添加相同度数的项即可。此操作的属性由以下组成：
- 关联属性：两个多项式的和通过将x的系数相乘来求出，而两个系数之和等于x。
- 交换性：改变加法顺序，不能推论结果。所有中性元素的系数均等于0。将多项式添加到中性元素时，结果等于第一个。
- 相反属性：由多项式组成，该多项式具有总多项式系数的所有反系数。因此，当执行加法运算时，结果为空多项式。
关于多项式的减法（对多项式进行运算），必须根据其具有的特征对单项式进行分组，并从简化相似项开始。多项式的运算是通过将减数的反数加到被减数上来进行的。
进行多项式相减的另一种有效方法是将每个多项式的反写在另一个以下。因此，相似的单项式仍然保留在列中，我们将继续添加它们。无论采用哪种技术，最后，如果正确完成，结果将始终是相同的。
多项式相乘
在多项式和单项式之间进行单项式或多项式的乘法运算，该运算是在单项式（基于数字与以正整数指数的字母相乘的代数表达式）与另一项之间寻找结果乘积的操作表达式，如果这是一个独立项，则另一个单项式，甚至是多项式（单项式和独立项的有限总和）。
但是，与几乎所有的数学运算一样，多项式的乘法运算在解决建议的运算时也必须遵循一系列步骤，这些步骤可以概括为以下过程：
首先要做的是将单项式与其表达式相乘（乘以每个项的符号）。之后，将系数值相乘，然后在该操作中找到该值时，将添加在术语中找到的单项式的文字。然后，将每个结果按字母顺序记录下来，最后，将每个指数添加到基本文字中。
多项式除法
也称为Ruffini方法。它使我们可以将多项式除以二项式，也可以使我们找到多项式的根以将其分解为二项式。换句话说，该技术使得可以将阶数为n的代数多项式分解或分解为代数二项式，然后再划分为阶数为n-1的另一个代数多项式。为了做到这一点，有必要知道或知道唯一多项式的至少一个根，以便精确地进行分离。
用多项式除以x-r的二项式是一种有效的技术。当除数是线性因子时，Ruffini规则是合成除法的特例。意大利数学家，教授和医师保罗·鲁菲尼（Paolo Ruffini）在1804年描述了鲁菲尼的方法，他除了发明了著名的鲁菲尼法则（Ruffini's rule）外，该方法还有助于找到多项式分解结果的系数。二项式他还发现了这种技术，并将其建立在方程根的近似计算上。
与往常一样，在进行代数运算时，Ruffini规则涉及一系列步骤，必须达到这些步骤才能达到所需的结果，在这种情况下：找到任何类型的多项式与形式x + r的二项式。
首先，在开始操作时，必须对表达式进行检查，以验证或确定它们是否真的被视为通过Ruffini Rule方法对预期形式做出响应的多项式和二项式。
一旦验证了这些步骤，就对多项式进行排序（降序排列）。完成此步骤后，仅考虑多项式项的系数（直至独立项），并将其从左到右排成一行。一些空间留给所需的项（仅在多项式不完整的情况下）。厨房符号位于行的左侧，该行由股息多项式的系数组成。
在图库的左侧，我们继续放置二项式的独立项，该项现在是除数，并且其符号为反。独立乘以多项式的第一个系数，从而在第一个下面的第二行中注册。然后，将第二系数与单项式独立项的乘积减去第一系数。
二项式的独立项乘以先前减法的结果。但此外，它被放置在第二行，它对应于第四系数。重复该操作，直到达到所有条件为止。根据这些乘法获得的第三行被除以最后一项，将其作为商，最后一项除外。
用变量的每个系数和与之对应的程度来表示结果，并开始用比其最初的程度低的程度来表达它们。
- 剩余定理：这是一种实用的方法，用于将多项式P（x）除以形式为xa的另一个；其中仅获得余数的值。要应用此规则，请执行以下步骤。多项式被除数的写法没有完成或排序，然后将除数的变量x替换为除数的独立项的相反值。最后，将这些操作组合起来解决。
余数定理是一种方法，通过它我们可以得到代数除法的余数，但无需进行任何除法。
- Ruffini的方法：Ruffini的方法或规则是一种方法，它使我们可以将多项式除以二项式，也可以使我们找到多项式的根来考虑二项式。换句话说，该技术可以将阶数为n的代数多项式分解或分解为代数二项式，然后再分解为阶数为n-1的另一个代数多项式。为了做到这一点，有必要知道或知道唯一多项式的至少一个根，以便精确地进行分离。
- 多项式的根：多项式的根是使多项式价值为零的某些数字。我们也可以说整数系数的多项式的完全根将是独立项的除数。当我们求解等于零的多项式时，我们获得多项式的根作为解。作为多项式的根和因数的性质，我们可以说多项式的零或根是属于多项式的独立项的除数。
例如，这使我们能够找出多项式p（x）除以xa形式的余数的余数。从该定理得出，只有当a是多项式的根时，且仅当且仅当p（a）= 0时，多项式p（x）才能被xa整除。是任何多项式p（x）除以二项式的余数，该二项式将是（xa）p（x）的数值，对于x = a，它等于除以xa的余数。
然后我们将说： nP（a）= C（a）•（a-a）+ R（a）= R（a）。通常，要获得Xa除法的余数，应用Ruffini规则比替换x更方便。因此，余数定理是解决问题的最合适方法。
在数学世界中，Ruffini规则是一种将多项式除以x-r形式的二项式的有效技术。当除数是线性因子时，Ruffini规则是合成除法的特例。
意大利数学家，教授和医师保罗·鲁菲尼（Paolo Ruffini）在1804年描述了鲁菲尼的方法，他除了发明了著名的鲁菲尼法则（Ruffini's rule）外，该方法还有助于找到多项式分解结果的系数。二项式他还发现了这种技术，并将其建立在方程根的近似计算上。
然后，对于每个根，例如，类型x = a对应于类型（xa）的二项式。如果我们将多项式表达为与结果的根x = a相对应的乘积或类型（xa）的所有二项式的乘积，则可以用因子表达多项式。应考虑到二项式的指数之和等于多项式的次数，还应考虑到任何不具有独立项的多项式都将作为根x = 0，以另一种方式，将其视为a X因子。
当不可能将多项式分解为因子时，我们将其称为“素数”或“不可约”。
要深入研究该主题，我们必须清楚代数的基本定理，该定理指出，非常数变量和复系数的多项式具有与其次数一样多的根，因为根具有其多重性。这证实了任何次数为n的代数方程都具有n个复解。次数为n的多项式最多具有n个实根。
例子和练习
在本节中，我们将放置一些代数表达式来解决本文中涉及的每个主题的练习。
代数表达练习：
- X ^ 2-9 / 2X + 6
（X + 3）*（X-3）/ 2 *（X + 3）
X-3/2
- X ^ 2 + 2X +1 / X ^ 2-1
（X +1）^ 2 /（X +1）*（X-1）
X +1 / X-1
多项式的总和
- 2x + 3x + 5x =（2 + 3 + 5）x = 10 x
- P（x）= 2×2 + 5x-6
Q（x）= 3×2-6x + 3
P（x）+ Q（x）=（2×2 + 5x-6）+（3×2-6x +3）=（2×2 + 3×2）+（5x-6x）+（-6 + 3）= 5×2-x-3
多项式相减
P（x）= 2×2 + 5x-6
Q（x）= 3×2-6x + 3
P（x）-Q（x）=（2×2 + 5x-6）-（3×2-6x +3）=（2×2 + 5x-6）+（-3×2 + 6x-3）=（2×2-3×2）+（5x + 6x）+（-6-3）= -x2 + 11x-9
多项式除法
- 8 a / 2 a =（8/2）。（A / a）= 4
- 15 ay / 3a =（15/3）（ay）/ a = 5并且
- 12 bxy / -2 bxy =（12 / -2）（bxy）/（bxy。）= -6
- -6 v2.c. x / -3vc =（-6 / -3）（v2.c. x）/（v.c）= 2 v
代数表达式（二项式平方）
（x + 3）2 = x 2 + 2•x•3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
（2x-3）2 =（2x）2-2•2x•3 + 32 = 4×2-12 x + 9
剩余定理
（x4-3×2 + 2）:(x-3）
R = P（3）= 34-3•32 + 2 = 81-27 + 2 = 56
单项式乘法
axn bxm =（a b）xn + m
（5x²y³z）（2y²z²）=（2·5）x²y3+ 2z1 + 2 =10x²y5z³4x
·（3x²y）=12x³y
单项式划分
8 a / 2 a =（8/2）。（A / a）= 4
15 ay / 3a =（15/3）（ay）/ a = 5和
12 bxy / -2 bxy =（12 / -2） （bxy）/（bxy。）= -6
-6 v2。C。x / -3vc =（-6 / -3）（v2.c。x）/（v.c）= 2 v
单项式的加减
练习：3×3-4 x + 5-2 + 2×3 + 2×2
解：3×3-4 x + 5-2 + 2×3 + 2×2 = 3×3 + 2×3 + 2×2 -4x + 5 -2 = 5×3 + 2×2-4x + 3
